Элемент. математика Примеры

$y^{2} + 24 z^{2} + 10 y z$

Этап 1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot 24 = 24$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $24 z^{2}$ и $10 y z$ .

$y^{2} + 10 y z + 24 z^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $10$ из $10 y z$ .

$y^{2} + 10 (y z) + 24 z^{2}$

Этап 1.3

Запишем $10$ как $4$ плюс $6$

$y^{2} + (4 + 6) (y z) + 24 z^{2}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + 4 (y z) + 6 (y z) + 24 z^{2}$

Этап 1.5

Избавимся от ненужных скобок.

$y^{2} + 4 y z + 6 (y z) + 24 z^{2}$

Этап 1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$y^{2} + 4 y z + 6 y z + 24 z^{2}$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(y^{2} + 4 y z) + 6 y z + 24 z^{2}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y (y + 4 z) + 6 z (y + 4 z)$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y + 4 z$ .

$(y + 4 z) (y + 6 z)$